Qual é a contrapositiva de uma condicional \(P \to Q\) e ela é equivalente à condicional original?

\(\neg Q \to \neg P\), sim, é logicamente equivalente a \(P \to Q\).

Explicação:
Forme a contrapositiva negando e trocando antecedente e consequente, obtendo \(\neg Q \to \neg P\), se \(P \to Q\) é verdadeira, sempre que \(Q\) for falsa \(P\) não pode ser verdadeira, por isso as duas têm a mesma tabela de verdade.

Exemplo:
Considere \(P\): "possui cadastro", \(Q\): "recebe newsletter".
Original: \(P \to Q\), "Se possui cadastro então recebe newsletter".
Contrapositiva: \(\neg Q \to \neg P\), "Se não recebe newsletter então não possui cadastro".
Ambas as sentenças têm sempre o mesmo valor lógico.