Qual é a contrapositiva de \(A \to B\) e ela é equivalente à implicação original?

Contrapositiva: ¬B → ¬A, sim.

Explicação:
Para qualquer implicação \(A \to B\) temos \(A \to B \equiv \lnot A \lor B\).
A contrapositiva \(\lnot B \to \lnot A\) equivale a \(\lnot(\lnot B)\lor \lnot A = B \lor \lnot A\), que por comutatividade é \(\lnot A \lor B\), portanto igual à forma original.

Exemplo:
Considere \(S\) = "estuda" e \(P\) = "passa".
A implicação \(S \to P\) equivale a \(\lnot S \lor P\).
Sua contrapositiva é \(\lnot P \to \lnot S\), que equivale a \(P \lor \lnot S\), ou seja \(\lnot S \lor P\), portanto é logicamente equivalente a \(S \to P\).