Qual é a negação lógica de uma afirmação universal \( \forall x\;P(x) \)?

\( \neg(\forall x\;P(x)) \equiv \exists x\;\neg P(x)\).

Negar uma sentença universal significa afirmar que existe pelo menos um elemento para o qual a propriedade não vale, ou seja há uma exceção.

Exemplo: Domínio = números naturais, P(x): "x é par".
Então \( \neg(\forall x\in\mathbb{N}\;P(x)) \equiv \exists x\in\mathbb{N}\;\neg P(x) \).
Por exemplo, \(x=1\) fornece \(\neg P(1)\), portanto a negação é verdadeira.