Em lógica proposicional, quando uma implicação P→Q é falsa e quando uma disjunção P∨Q é verdadeira?

P→Q é falsa somente se P for verdadeira e Q for falsa; P∨Q é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.

Explicação:
A implicação P→Q só falha na situação em que o antecedente ocorre e o consequente não ocorre, em todos os outros casos ela é verdadeira.
A disjunção P∨Q exige somente que uma das proposições seja verdadeira para que o conjunto seja verdadeiro, ela é falsa apenas quando ambas são falsas.

Exemplo:
Sejam A = "A lâmpada está acesa", B = "O circuito está funcionando".
Caso A seja verdadeira e B falsa, então A→B é falsa.
Caso A seja verdadeira e B falsa, ainda assim A∨B é verdadeira, porque A é verdadeira.