Flashcard FC831579
Dadas as premissas \( \exists x\,[A(x)\land B(x)]\) e \( \forall x\,[B(x)\rightarrow C(x)]\), qual conclusão existencial pode ser inferida?
Lógica de Proposições
SELECON · 2026
Dadas as premissas \( \exists x\,[A(x)\land B(x)]\) e \( \forall x\,[B(x)\rightarrow C(x)]\), qual conclusão existencial pode ser inferida?
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Resposta
\(\exists x\,(A(x)\land C(x))\)Justificativa:
De \( \exists x\,(A(x)\land B(x))\) tomamos um indivíduo \(a\) com \(A(a)\land B(a)\).
De \( \forall x\,(B(x)\rightarrow C(x))\) obtemos \(B(a)\rightarrow C(a)\).
Como \(B(a)\) é verdadeiro, segue \(C(a)\), logo \(A(a)\land C(a)\).
Portanto \( \exists x\,(A(x)\land C(x))\).
Exemplo:
Premissas: \( \exists x\,(L(x)\land R(x))\) e \( \forall x\,(R(x)\rightarrow C(x))\), onde L(x)=“x é livro”, R(x)=“x é raro”, C(x)=“x é caro”.
Conclusão: \( \exists x\,(L(x)\land C(x))\), ou seja, algum livro é caro.
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