Qual é a negação lógica de uma afirmação universal da forma "Para todo x, P(x)"?

Negação: existe pelo menos um x tal que P(x) é falsa.

\( \neg(\forall x\, P(x)) \equiv \exists x\, \neg P(x) \)

Exemplo:
Frase universal: Todos os livros da estante estão organizados.
Negação: Existe pelo menos um livro na estante que não está organizado.

Em linguagem simbólica, se \(P(x)\) = "x está organizado", então \( \neg(\forall x\, P(x)) \equiv \exists x\, \neg P(x) \), ou seja há ao menos um contraexemplo que torna a universal falsa.