Flashcard FC831588
Se "todas as A que são B são C" e existe algum A que não é C, qual conclusão sobre B se segue necessariamente?
Lógica de Proposições
SELECON · 2024
Se "todas as A que são B são C" e existe algum A que não é C, qual conclusão sobre B se segue necessariamente?
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Resposta
Existe pelo menos um A que não é B.Explicação:
As premissas dizem que todo elemento em A que pertence a B está em C, isto é, (A ∩ B) ⊆ C.
Se existe x tal que x ∈ A e x ∉ C, então x não pode pertencer a B, pois caso pertencesse teríamos x ∈ A ∩ B e assim x ∈ C, contradição.
Logo existe x ∈ A com x ∉ B, isto é, algum A não é B.
Exemplo:
Considere A = livros da biblioteca, B = livros digitais, C = livros disponíveis online.
Premissa: todos os livros digitais da biblioteca estão disponíveis online, (A ∩ B) ⊆ C.
Sabemos que há um livro da biblioteca que não está disponível online, existe x ∈ A com x ∉ C.
Esse livro não pode ser digital, pois se fosse digital estaria disponível online, contradição.
Portanto existe livro na biblioteca que não é digital, ou seja, algum A não é B.
Veja como foi cobrado:
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