Se \(A \subseteq B\) e \(C \cap A \neq \varnothing\), o que se conclui sobre \(C \cap B\)?

Sim, \(C \cap B \neq \varnothing\).

Prova: seja \(x \in C \cap A\). Então \(x \in C\) e \(x \in A\). Como \(A \subseteq B\), segue \(x \in B\). Logo \(x \in C \cap B\), portanto \(C \cap B \neq \varnothing\).

Exemplo:
Considere \(A\) = alunos que fazem pós-graduação, \(B\) = alunos matriculados na universidade, \(C\) = participantes do grupo de pesquisa, e suponha \(A \subseteq B\) e \(C \cap A \neq \varnothing\). Isso significa que existe alguém que participa do grupo de pesquisa e faz pós-graduação, essa pessoa também é aluno da universidade, portanto existe alguém que participa do grupo de pesquisa e é aluno da universidade, logo \(C \cap B \neq \varnothing\).