Flashcard FC831596
Como se nega logicamente uma proposição da forma "Todos x: A(x) e B(x)"?
Lógica de Proposições
SELECON · 2023
Como se nega logicamente uma proposição da forma "Todos x: A(x) e B(x)"?
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Resposta
Negação: \( \exists x\,(\neg A(x)\lor \neg B(x))\)Partindo de \( \neg \forall x\,(A(x)\land B(x))\), aplica‑se a equivalência do quantificador e a Lei de De Morgan para a conjunção, obtendo \( \exists x\,\neg (A(x)\land B(x))\), que é equivalente a \( \exists x\,(\neg A(x)\lor \neg B(x))\).
Exemplo: Frase: "Todos os alunos entregaram o relatório e fizeram a apresentação."
Negação: "Pelo menos um aluno não entregou o relatório ou não fez a apresentação."
Em símbolos, se \(E(x)\) = entregou, \(P(x)\) = apresentou, a proposição original é \( \forall x\,(E(x)\land P(x))\) e sua negação é \( \exists x\,(\neg E(x)\lor \neg P(x))\).
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