Flashcard FC831604
De acordo com o assunto Raciocínio Lógico: Lógica de Proposições, responda: Simplifique a expressão \( (A\cup B)\cap (C-A) \) usando interseção e diferença.
Lógica de Proposições
SELECON · 2022
Simplifique a expressão \( (A\cup B)\cap (C-A) \) usando interseção e diferença.
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Resposta
(A∪B)∩(C−A) = (C∩B)−AExplicação:
\( (A\cup B)\cap (C-A)= (A\cup B)\cap (C\cap A^{c}) \)
\( = C\cap\big((A\cup B)\cap A^{c}\big) \)
\( = C\cap\big((A\cap A^{c})\cup(B\cap A^{c})\big) \)
\( = C\cap(B\cap A^{c}) = (C\cap B)\cap A^{c} = (C\cap B)-A \)
Exemplo:
Se \(A=\{1,2\}\), \(B=\{2,3,4\}\), \(C=\{2,4,5\}\):
\(A\cup B=\{1,2,3,4\}\), \(C-A=\{4,5\}\), então \( (A\cup B)\cap (C-A)=\{4\} \).
Calcule \(C\cap B=\{2,4\}\), depois \((C\cap B)-A=\{4\}\), coincide com o resultado acima.
Veja como foi cobrado:
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