Se \( \forall x(P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x(P(x)\land R(x)) \), é válido inferir \( \exists x(Q(x)\land R(x)) \)?

Sim.

Por existência, tome um indivíduo \(a\) tal que \(P(a)\land R(a)\). Pela universal, \(P(a)\rightarrow Q(a)\), logo \(Q(a)\). Assim \(Q(a)\land R(a)\) e portanto \(\exists x(Q(x)\land R(x))\).

Exemplo:
Premissas:
\( \forall x(M(x)\rightarrow T(x))\), todo músico toca instrumento.
\( \exists x(M(x)\land C(x))\), alguns músicos são canhotos.

Raciocínio:
Escolhe-se \(a\) com \(M(a)\land C(a)\). Pela universal, \(M(a)\rightarrow T(a)\), então \(T(a)\). Logo \(C(a)\land T(a)\). Conclusão:
\( \exists x(T(x)\land C(x))\), ou seja, alguns canhotos tocam instrumento.