Flashcard FC831610
Qual é a negação lógica de uma proposição universal da forma "para todo x, se P(x) então Q(x)"?
Lógica de Proposições
SELECON · 2021
Qual é a negação lógica de uma proposição universal da forma "para todo x, se P(x) então Q(x)"?
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Resposta
\( \neg\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)) \equiv \exists x\,(P(x)\land \neg Q(x))\)Explicação: Negar um quantificador universal transforma-o em um quantificador existencial, e a negação de uma implicação \(\neg(P\rightarrow Q)\) é equivalente a \(P\land\neg Q\), portanto existe pelo menos um elemento que satisfaz P e não satisfaz Q.
Exemplo: Afirmação: todo produto vendido tem garantia, formalmente \(\forall x\,(V(x)\rightarrow G(x))\).
A negação é: existe pelo menos um produto vendido que não tem garantia, formalmente \(\exists x\,(V(x)\land \neg G(x))\).
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