Flashcard FC831614
Se \(x\in A\setminus(B\cup C)\), o que isso implica sobre a pertença de \(x\) a \(A\), \(B\) e \(C\)?
Lógica de Proposições
SELECON · 2021
Se \(x\in A\setminus(B\cup C)\), o que isso implica sobre a pertença de \(x\) a \(A\), \(B\) e \(C\)?
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Resposta
\(x\in A\) e \(x\notin B\) e \(x\notin C\).Explicação:
Por definição, \(A\setminus(B\cup C)=\{x\in A : x\notin (B\cup C)\}\).
Como \(x\notin (B\cup C)\) é logicamente equivalente a \(x\notin B\) e \(x\notin C\) (Leis de De Morgan), temos
\(A\setminus(B\cup C)=A\cap B^{c}\cap C^{c}\), portanto \(x\in A\) e \(x\notin B\) e \(x\notin C\).
Exemplo:
\(A=\{1,2,3\},\; B=\{2\},\; C=\{3\}\).
Então \(B\cup C=\{2,3\}\) e \(A\setminus(B\cup C)=\{1\}\).
Se \(x=1\), então \(1\in A\), e \(1\notin B\), e \(1\notin C\), conforme a conclusão acima.
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