Flashcard FC831621
Se "alguns X são Y" e "nenhum Z é Y", qual conclusão necessária entre X e Z?
Lógica de Proposições
SELECON · 2019
Se "alguns X são Y" e "nenhum Z é Y", qual conclusão necessária entre X e Z?
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Resposta
Existe pelo menos um X que não é Z, isto é, \( \exists x\,(X(x)\land\neg Z(x))\).Da premissa alguns X são Y temos \(X\cap Y\neq\varnothing\).
Da premissa nenhum Z é Y temos \(Z\cap Y=\varnothing\).
Qualquer elemento em \(X\cap Y\) não pode pertencer a \(Z\), portanto \(X\setminus Z\neq\varnothing\), logo existe algum \(x\in X\) tal que \(x\notin Z\).
exemplo:
Suponha: alguns engenheiros são pintores e nenhum médico é pintor.
Então \(E\cap P\neq\varnothing\) e \(M\cap P=\varnothing\), portanto existe pelo menos um engenheiro que não é médico, i.e. \( \exists e\in E\;|\;e\notin M\).
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