Qual é a contrapositiva de "Todo A é B" e como isso se expressa em termos de conjuntos?

Resposta

Se não B então não A.

Explicação:
A afirmação "Todo A é B" é representada por \(A\subseteq B\) ou \(\forall x\,(x\in A\Rightarrow x\in B)\).
A contrapositiva é \(\forall x\,(\neg(x\in B)\Rightarrow \neg(x\in A))\), isto é, \(x\notin B \Rightarrow x\notin A\).

Exemplo:
Seja \(S\) o conjunto dos quadrados e \(R\) o conjunto dos retângulos, então \(S\subseteq R\).
Pela contrapositiva, se uma figura não é retângulo (\(x\notin R\)), então não pode ser quadrado (\(x\notin S\)); por exemplo, um círculo não pertence a \(R\), logo não pertence a \(S\).