Flashcard FC831628
Dadas as premissas \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x (P(x)\land R(x)) \), qual conclusão existencial é logicamente válida?
Lógica de Proposições
Pró Reitoria GP CP2 · 2017
Dadas as premissas \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x)) \) e \( \exists x (P(x)\land R(x)) \), qual conclusão existencial é logicamente válida?
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Resposta
\( \exists x (R(x)\land Q(x)) \)Da premissa \( \exists x (P(x)\land R(x))\) existe um indivíduo \(c\) tal que \(P(c)\land R(c)\).
Da premissa \( \forall x (P(x)\rightarrow Q(x))\) segue \(P(c)\rightarrow Q(c)\).
Como \(P(c)\) é verdadeiro, conclui-se \(Q(c)\).
Portanto \(R(c)\land Q(c)\) é verdadeiro, logo \( \exists x (R(x)\land Q(x))\).
exemplo
Premissas: \( \forall x (F(x)\rightarrow C(x))\), todos os funcionários têm crachá.
\( \exists x (F(x)\land S(x))\), alguns funcionários são estagiários.
Conclusão: existe alguém que é estagiário e tem crachá, \( \exists x (S(x)\land C(x))\).
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