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Flashcard FC831629

Como representar em um diagrama de Venn que existem elementos em A∩B, A\B e B\A?

Lógica de Proposições

Pró Reitoria GP CP2 · 2017

De acordo com o assunto Raciocínio Lógico: Lógica de Proposições, responda:

Como representar em um diagrama de Venn que existem elementos em A∩B, A\B e B\A?
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Resposta

Desenhe duas circunferências sobrepostas com as três regiões internas não vazias, indicando \(A\cap B\), \(A\setminus B\) e \(B\setminus A\).

Explicação:
Na figura, a região central corresponde a elementos em ambos os conjuntos, \(A\cap B\).
A parte de A fora de B é \(A\setminus B\), e a parte de B fora de A é \(B\setminus A\).
Para que a afirmação seja verdadeira, cada uma dessas três regiões deve conter pelo menos um elemento, ou seja \(A\cap B\neq\varnothing\), \(A\setminus B\neq\varnothing\) e \(B\setminus A\neq\varnothing\).

exemplo:
Considere \(A\) o conjunto de pessoas que estudam inglês, e \(B\) o conjunto de pessoas que praticam natação.
Se existe alguém que estuda inglês e nada, alguém que estuda inglês e não nada, e alguém que nada e não estuda inglês, então o diagrama de Venn terá as três regiões preenchidas, ou seja \(A\cap B\neq\varnothing\), \(A\setminus B\neq\varnothing\), \(B\setminus A\neq\varnothing\).





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