Flashcard FC831647
Se uma sequência satisfaz \(S_n = n\cdot S_{n-1}\) com \(S_1=1\), qual a expressão geral para \(S_n\)?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
SELECON · 2025
Se uma sequência satisfaz \(S_n = n\cdot S_{n-1}\) com \(S_1=1\), qual a expressão geral para \(S_n\)?
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Resposta
\(S_n = n!\)
Prova por indução:
Base: \(S_1=1=1!\).
Passo indutivo: suponha \(S_k=k!\), então \(S_{k+1}=(k+1)S_k=(k+1)k!=(k+1)!\).
Portanto \(S_n=n!\) para todo \(n\ge1\).
Exemplo: Seja \(U_1=3\) e \(U_n=n\cdot U_{n-1}\).
Temos \(U_n=3\cdot n!\).
Por exemplo, \(U_4=3\cdot 4!=3\cdot24=72\).
Prova por indução:
Base: \(S_1=1=1!\).
Passo indutivo: suponha \(S_k=k!\), então \(S_{k+1}=(k+1)S_k=(k+1)k!=(k+1)!\).
Portanto \(S_n=n!\) para todo \(n\ge1\).
Exemplo: Seja \(U_1=3\) e \(U_n=n\cdot U_{n-1}\).
Temos \(U_n=3\cdot n!\).
Por exemplo, \(U_4=3\cdot 4!=3\cdot24=72\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/829133
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