Como determinar o próximo termo de uma sequência quando as diferenças entre termos consecutivos formam uma progressão aritmética?

Calcule as diferenças entre termos consecutivos; se essas diferenças formarem uma PA (segunda diferença constante k), a próxima diferença é a última diferença mais k, some-a ao último termo para obter o próximo termo.

Explicação:
1) Calcule as primeiras diferenças: \(d_1=a_2-a_1,\; d_2=a_3-a_2,\) etc.
2) Verifique se as segundas diferenças \(d_{i+1}-d_i\) são constantes, igual a \(k\).
3) Se sim, a próxima diferença será \(d_{last}+k\), e o próximo termo será \(a_{last}+(d_{last}+k)\).

Exemplo:
Sequência: \(3,\;8,\;15,\;24,\;\dots\)
Diferenças: \(8-3=5,\;15-8=7,\;24-15=9\)
Segundas diferenças: \(7-5=2,\;9-7=2\), portanto \(k=2\).
Próxima diferença: \(9+2=11\).
Próximo termo: \(24+11=35\).
Próximo depois: diferença \(11+2=13\), termo \(35+13=48\).