Como determinar o k-ésimo algarismo da parte decimal de uma dízima periódica formada pela repetição de um bloco com n dígitos?

Calcule \(r = k \bmod n\); se \(r=0\) escolha o algarismo de índice n no bloco, caso contrário escolha o algarismo de índice r.

Aplicação prática,
1) identifique o comprimento do bloco repetido, \(n\).
2) calcule \(r = k \bmod n\).
3) se \(r=0\) use o dígito de índice \(n\), senão use o dígito de índice \(r\).

Exemplo:
Bloco repetido = 725, então \(n=3\). Encontre o 10º algarismo da parte decimal.
\(10 \div 3 = 3\) e \(r = 10 \bmod 3 = 1\).
Índices do bloco: 1→7, 2→2, 3→5. Portanto o 10º algarismo é 7.