Se \(\sqrt{2^k}+\sqrt{2^k}=\sqrt{2^m}\), qual a relação entre m e k?

m = k + 2

Explicação:
\(\sqrt{2^k}+\sqrt{2^k}=2\sqrt{2^k}=\sqrt{4}\sqrt{2^k}=\sqrt{4\cdot 2^k}=\sqrt{2^{k+2}}\), portanto o expoente do radicando aumenta em 2, logo \(m=k+2\).

Exemplo:
\( \sqrt{2^5}+\sqrt{2^5}=\sqrt{32}+\sqrt{32}=2\sqrt{32}=\sqrt{4}\sqrt{32}=\sqrt{128}=\sqrt{2^7}\), assim para \(k=5\) obtém‑se \(m=7\).