Qual a fórmula para o menor n que garante que pelo menos k elementos pertençam à mesma caixa, dado m caixas?

n = (k-1)·m + 1

Pelo Princípio da Casa dos Pombos, para evitar que haja k em uma mesma caixa, cada caixa pode conter no máximo k-1 elementos, assim o total máximo sem garantir k é \( (k-1)\cdot m \), portanto o menor n que assegura k em uma caixa é \( (k-1)\cdot m + 1 \).

Exemplo: suponha 8 armários (m = 8) e queremos garantir que 3 objetos (k = 3) estejam no mesmo armário. Calculamos
\(n = (3-1)\cdot 8 + 1 = 2\cdot 8 + 1 = 17\).
Com 16 objetos é possível ter no máximo 2 em cada armário, com 17 algum armário terá pelo menos 3.