Como se determina o número de dias em que vários intervalos de datas coincidem?

Calcule a interseção dos intervalos e conte os dias inclusivos com a fórmula \( \text{dias}=\text{fim}-\text{início}+1 \).

Explicação: para intervalos simples, a interseção é \( [\max(\text{inícios}),\,\min(\text{fins})] \) se \(\max(\text{inícios})\le\min(\text{fins})\).
Se houver intervalos separados (união), faça a interseção em cada trecho, o resultado pode ser uma união de intervalos, some os dias de cada trecho usando \( \text{fim}-\text{início}+1 \).

Exemplo:
Considere \(I_1=[1,6]\cup[10,16]\), \(I_2=[4,12]\), \(I_3=[5,11]\).
Interseção: \((I_1\cap I_2\cap I_3) = ([1,6]\cap[4,12]\cap[5,11]) \cup ([10,16]\cap[4,12]\cap[5,11])\)
= \( [5,6]\cup[10,11]\).
Contagem dos dias: \(|[5,6]|=6-5+1=2\), \(|[10,11]|=11-10+1=2\).
Total = 4 dias.