Flashcard FC831719
Como usar o princípio do complemento para contar combinações que garantam pelo menos um elemento de um tipo?
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SELECON · 2025
Como usar o princípio do complemento para contar combinações que garantam pelo menos um elemento de um tipo?
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Resposta
Calcule o total de combinações e subtraia as combinações sem nenhum elemento do tipo desejado.Passos, seja escolhendo k itens de um conjunto com n elementos, dos quais t são do tipo desejado:
1) calcular o total de escolhas \( \binom{n}{k} \),
2) calcular as escolhas sem nenhum do tipo desejado \( \binom{n-t}{k} \),
3) subtrair: \( \binom{n}{k}-\binom{n-t}{k} \).
Exemplo:
Temos 13 bolas, 5 são azuis e 8 são vermelhas, escolhemos 3 bolas e queremos pelo menos uma azul.
Total de escolhas: \( \binom{13}{3}=286 \)
Escolhas sem nenhuma azul (todas vermelhas): \( \binom{8}{3}=56 \)
Portanto, com pelo menos uma azul: \( 286-56=230 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/829205
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