Qual é a fórmula para o número de maneiras ordenadas de escolher k elementos distintos de um conjunto de n, sem repetição?

\(P(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, escolhe-se o primeiro elemento em n formas, o segundo em n-1 formas, e assim por diante até o k-ésimo, multiplicando as escolhas, obtém-se a fórmula acima.

exemplo:
Formar uma senha de 3 dígitos distintos usando os dígitos 0 a 9, aqui \(n=10\) e \(k=3\).
\(P(10,3)=\dfrac{10!}{7!}=10\cdot9\cdot8=720\), portanto existem 720 senhas possíveis.