Flashcard FC831733
Dadas as implicações \(P \rightarrow Q\) e \(R \rightarrow \neg Q\), que conclusão lógica válida pode ser inferida sobre \(R\) e \(P\)?
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Pró Reitoria GP CP2 · 2024
Dadas as implicações \(P \rightarrow Q\) e \(R \rightarrow \neg Q\), que conclusão lógica válida pode ser inferida sobre \(R\) e \(P\)?
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Resposta
\(R \rightarrow \neg P\)Aplicando a contrapositive de \(P \rightarrow Q\), obtemos \(\neg Q \rightarrow \neg P\). Como \(R \rightarrow \neg Q\) e \(\neg Q \rightarrow \neg P\), pela transitividade das implicações decorre \(R \rightarrow \neg P\).
exemplo:
Considere: \(P\): porta destrancada, \(Q\): pode entrar, \(R\): alarme disparado.
Temos \(P \rightarrow Q\) (se a porta está destrancada, pode entrar) e \(R \rightarrow \neg Q\) (se o alarme disparou, não se pode entrar). A contrapositive de \(P \rightarrow Q\) é \(\neg Q \rightarrow \neg P\) (se não se pode entrar, a porta não está destrancada). Combinando, obtemos \(R \rightarrow \neg P\) (se o alarme disparou, a porta não está destrancada).
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