Se para todo x valem C(x)→P(x) e D(x)→P(x), e também para todo x vale C(x)∨D(x), como se conclui que ∀x P(x)?

Resposta: Escolhe-se um indivíduo arbitrário; por C∨D ele é C ou D; em ambos os casos P vale; portanto ∀x P(x).

Explicação:
Tomemos um elemento genérico a. Pelas hipóteses temos \(C(a)\to P(a)\), \(D(a)\to P(a)\) e \(C(a)\vee D(a)\).
Da disjunção, por eliminação de casos, se \(C(a)\) então \(P(a)\), e se \(D(a)\) então \(P(a)\); logo em qualquer caso \(P(a)\) ocorre.
Como a foi arbitrário, conclui-se por generalização universal que \(\forall x\,P(x)\).

Exemplo:
Considere produtos: suponha que todo produto com selo A é seguro, todo produto com selo B é seguro, e todo produto tem selo A ou B.
Em fórmulas, \(A(p)\to S(p)\), \(B(p)\to S(p)\), e \(A(p)\vee B(p)\).
Pegando um produto arbitrário p, por \(A(p)\vee B(p)\) ele é A ou B, em ambos os casos \(S(p)\) vale, portanto todo produto é seguro, \(\forall p\,S(p)\).