O que é contraposição e como usá-la juntamente com eliminação da disjunção para concluir uma proposição?

Contraposição transforma A → ¬B em B → ¬A; combinando isso com modus ponens/modus tollens e dupla negação, e usando que numa disjunção se duas alternativas são falsas a terceira é verdadeira, obtém-se a conclusão desejada.

Explicação:
De A → ¬B podemos obter B → ¬A por contraposição.
Se temos A, então por modus ponens com B → ¬A obtemos ¬B.
Com uma implicação do tipo ¬C → D e ¬D obtém-se ¬¬C, que leva a C por dupla negação.
Se houver uma disjunção como E ∨ ¬C ∨ ¬B, e soubermos que ¬C e ¬B são falsas, então a única alternativa verdadeira é E, logo concluímos E.

Exemplo:
Premissas:
1) P
2) Q → ¬P
3) ¬R → Q
4) S ∨ ¬R ∨ ¬P

Raciocínio:
1) De Q → ¬P por contraposição obtemos P → ¬Q.
2) Como P é verdadeira, por modus ponens com P → ¬Q inferimos ¬Q.
3) De ¬R → Q e ¬Q segue ¬¬R, logo R é verdadeira.
4) Na disjunção S ∨ ¬R ∨ ¬P, como ¬R e ¬P são falsas (temos R e P), a única alternativa restante é S, portanto S é verdadeira.