Flashcard FC873386
Qual é a função geradora de momentos de uma variável qui-quadrado com n graus de liberdade?
Sem classificação
FUNDATEC · 2026
Qual é a função geradora de momentos de uma variável qui-quadrado com n graus de liberdade?
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Resposta
A função geradora de momentos é \(M_X(t)=(1-2t)^{-n/2}\) para \(t<1/2\).Isso decorre da representação \(X=\sum_{i=1}^n Z_i^2\) com \(Z_i\sim N(0,1)\), pois \(E[e^{tZ^2}]=(1-2t)^{-1/2}\) para \(t<1/2\), e a MGF da soma é o produto, resultando em \(M_X(t)=(1-2t)^{-n/2}\).
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