Usando a desigualdade de Chebyshev, qual limite superior para \(P(|X-\mu|\ge0{,}10)\) quando \(p=0{,}60\) e \(n=400\)?

Resposta

Um limite superior para \(P(|X-\mu|\ge0{,}10)\) é 0{,}06.

Para variáveis Bernoulli, \(\sigma^2=p(1-p)=0{,}60\times0{,}40=0{,}24\).

Substituindo na desigualdade \(P(|X-\mu|\ge\varepsilon)\le\sigma^2/(n\varepsilon^2)\) com \(\mu=p=0{,}60\), \(n=400\) e \(\varepsilon=0{,}10\), obtém-se \(P(|X-\mu|\ge0{,}10)\le0{,}24/(400\times0{,}10^2)=0{,}06\).