Qual o produto dos algarismos do número entre 700 e 800 que deixa resto 5 nas divisões por 8, 16 e 20?

Resposta

O produto dos três algarismos é 70.

Seja \(x\) o número com \(700

Calcule o mmc de 8, 16 e 20: \(8=2^3,\;16=2^4,\;20=2^2\cdot5\), logo \(\mathrm{mmc}(8,16,20)=2^4\cdot5=80\).

Assim \(x=80k+5\). Entre 700 e 800 o único múltiplo de 80 é 720, isto é \(k=9\), então \(x=80\cdot9+5=725\).

Portanto \(7\cdot2\cdot5=70\), ou seja, 70.