Qual é o produto de todos os divisores naturais de n = 2^5 × 3^3?

Resposta

O produto de todos os divisores de n é \(2^{60}\times3^{36}\).

Fórmula: o produto de todos os divisores de um inteiro \(n\) com \(d\) divisores é \(n^{\frac{d}{2}}\).

Aqui \(n=2^{5}\times3^{3}\). O número de divisores é \(d=(5+1)(3+1)=24\). Aplicando a fórmula, o produto é \(n^{24/2}=n^{12}=(2^{5}\times3^{3})^{12}=2^{60}\times3^{36}\).