Se f(x)=x^4-3x^3-3x^2+11x-6 tem gráfico tangente ao eixo x em x=1, qual é a diferença entre a maior e a menor raiz de f(x)=0?

Resposta

A diferença entre a maior e a menor raiz é 5.

Como o gráfico é tangente em x=1, temos \(f(1)=0\) e \(f'(1)=0\), logo \((x-1)^2\) é fator. Assim \(f(x)=(x-1)^2(x^2-x-6)=(x-1)^2(x+2)(x-3)\). As raízes são \(x=-2,\,x=1\) (dupla) e \(x=3\), portanto \(p-q=3-(-2)=5\).