Quantos inteiros satisfazem a inequação \(2\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2-\tfrac{9}{2}<0\)?

Resposta

O número de soluções inteiras é 2.

Isolando o quadrado: \(2\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2-\tfrac{9}{2}<0\) implica \(2\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2<\tfrac{9}{2}\).

Dividindo por 2 obtemos \(\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2<\tfrac{9}{4}\), portanto \(|x-\tfrac{3}{2}|<\tfrac{3}{2}\).

Isso leva a \(-\tfrac{3}{2}

Entre os inteiros, são \(1\) e \(2\).