Qual é o valor máximo de \(f(x)=6\cos\!\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4}\right)\) em \([0,2\pi]\)?

Resposta

O valor máximo de \(f\) é \(3\sqrt2\).

Como \(x\in[0,2\pi]\) implica \(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right]\) e o cosseno é decrescente em \([0,\pi]\), o máximo ocorre em \(x=0\).

Cálculo: \(f(0)=6\cos\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2\).