Flashcard FC874446
Quais os valores de k que tornam singular a matriz \(\begin{pmatrix}k&1&1\\[2pt]1&k&1\\[2pt]1&1&k\end{pmatrix}\) e qual o produto desses valores?
Álgebra Linear Elementar
FEPESE · 2026
Quais os valores de k que tornam singular a matriz \(\begin{pmatrix}k&1&1\\[2pt]1&k&1\\[2pt]1&1&k\end{pmatrix}\) e qual o produto desses valores?
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Resposta
Os valores são \(k=1\) (multiplicidade 2) e \(k=-2\), e o produto é \(-2\).Calcula-se \( \det = k\det\begin{pmatrix}k&1\\[2pt]1&k\end{pmatrix} - \det\begin{pmatrix}1&1\\[2pt]1&k\end{pmatrix} + \det\begin{pmatrix}1&k\\[2pt]1&1\end{pmatrix} = k(k^2-1)-(k-1)+(1-k)=k^3-3k+2=(k-1)^2(k+2)\).
Veja como foi cobrado:
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