Flashcard FC874480
Qual a área do triângulo formado por três vértices de um dodecágono regular de lado 3 que correspondem a arcos centrais de 90°, 90° e 180°?
Sem classificação
VUNESP · 2026
Qual a área do triângulo formado por três vértices de um dodecágono regular de lado 3 que correspondem a arcos centrais de 90°, 90° e 180°?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A área é \(18+9\sqrt3\) cm²..O lado vale \(s=3\) e \(s=2R\sin15^\circ\), com \(\sin15^\circ=(\sqrt6-\sqrt2)/4\).
Logo \(R=\dfrac{3}{2\sin15^\circ}=\dfrac{3(\sqrt6+\sqrt2)}{2}\).
Temos \(R^2=\dfrac{9}{4}(\sqrt6+\sqrt2)^2=9(2+\sqrt3)=18+9\sqrt3\).
O triângulo tem um lado diâmetro \(2R\) e dois lados \(2R\sin45^\circ=R\sqrt2\), sendo retângulo isósceles com área \(\tfrac{1}{2}(R\sqrt2)^2=R^2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/870063
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em