Flashcard FC891331
Como determinar quantos elementos têm pelo menos dois de três atributos dados n(A), n(B), n(C), n(A∩B), n(A∩C), n(B∩C) e n(A∪B∪C)?
Conjuntos
Vunesp 2 · 2025
Como determinar quantos elementos têm pelo menos dois de três atributos dados n(A), n(B), n(C), n(A∩B), n(A∩C), n(B∩C) e n(A∪B∪C)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule n(A∩B∩C) pela fórmula da união de três conjuntos e depois some as quantidades com exatamente duas interseções e os da interseção tripla para obter o total com pelo menos dois atributos.
• Interseção tripla: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\), logo \(n(A\cap B\cap C)=n(A\cup B\cup C)-n(A)-n(B)-n(C)+n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)\). Com os valores do exemplo: \(40=28+17+13-6-10-7+n(A\cap B\cap C)\) e \(n(A\cap B\cap C)=5\).
• Pelo menos dois: calcule as interseções exatamente duplas \(n(A\cap B)-x,\;n(A\cap C)-x,\;n(B\cap C)-x\) com \(x=n(A\cap B\cap C)\), some-as e some \(x\). No exemplo: \((6-5)+(10-5)+(7-5)+5=13\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/890913
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em