Flashcard FC891333
Em um grupo de 84 músicos com ap apenas pianistas, av apenas violonistas e pv ambos, sabendo que ap/av = 4/7 e (ap+pv)/(av+pv) = 7/10, quantos são apenas violonistas?
Proporcionalidade
Vunesp 2 · 2025
Em um grupo de 84 músicos com ap apenas pianistas, av apenas violonistas e pv ambos, sabendo que ap/av = 4/7 e (ap+pv)/(av+pv) = 7/10, quantos são apenas violonistas?
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Resposta
O número de apenas violonistas é 42.Seja ap = apenas pianistas, av = apenas violonistas e pv = pianistas e violonistas, com ap+av+pv = 84.
Da primeira razão: \(ap=\dfrac{4\,av}{7}\).
Da segunda razão: \(10(ap+pv)=7(av+pv)\Rightarrow 10ap-7av+3pv=0\).
Como \(pv=84-ap-av\), substituindo em \(10ap-7av+3pv=0\) e em \(ap=\dfrac{4av}{7}\) obtém-se \(7ap-10av=-252\).
Substituindo \(ap=\dfrac{4av}{7}\): \(7\cdot\dfrac{4av}{7}-10av=-252\Rightarrow -6av=-252\Rightarrow av=42\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/890915
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