Flashcard FC891384
Se uma condicional \(P \rightarrow Q\) é verdadeira e a conjunção \(P \land Q\) é falsa, que conclusão lógica se impõe sobre \(P\)?
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
Se uma condicional \(P \rightarrow Q\) é verdadeira e a conjunção \(P \land Q\) é falsa, que conclusão lógica se impõe sobre \(P\)?
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Resposta
\(P\) é falsa.\(P \rightarrow Q\) verdadeiro significa que, caso \(P\) fosse verdadeira, \(Q\) também seria verdadeira, então \(P \land Q\) seria verdadeira, o que contradiz a informação de que \(P \land Q\) é falsa.
Portanto, a única forma de manter \(P \rightarrow Q\) verdadeira e \(P \land Q\) falsa é ter \(P\) falsa, com \(Q\) podendo ser verdadeiro ou falso.
Exemplo:
Seja \(P\): o sensor detectou movimento, \(Q\): luz de segurança acendeu.
Suponha que \(P \rightarrow Q\) seja verdadeira e \(P \land Q\) seja falsa. Então não pode ocorrer que o sensor tenha detectado movimento, pois isso obrigaria a luz a acender e tornaria a conjunção verdadeira, contra a informação dada. Assim, concluímos que \(P\) é falsa. Por exemplo, uma atribuição consistente é \(P = \text{F}\), \(Q = \text{T}\) ou \(P = \text{F}\), \(Q = \text{F}\).
Veja como foi cobrado:
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