Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e qual é a relação lógica entre elas?

A contrapositiva é \( \neg q \to \neg p\), ela é logicamente equivalente a \(p \to q\).

Negando ambas as partes e invertendo a ordem, obtém-se a contrapositiva, que tem os mesmos valores de verdade em todas as situações, portanto é logicamente equivalente à condicional original, simbolicamente \(p \to q \equiv \neg q \to \neg p\).

Exemplo:
Premissa: Se há eletricidade, então a lâmpada acende. ( \(p \to q\) )
Contrapositiva: Se a lâmpada não acende, então não há eletricidade. ( \( \neg q \to \neg p\) )

Ambas as sentenças são logicamente equivalentes, ou seja, sempre verdadeiras ou falsas nas mesmas situações.