Qual a probabilidade de encontrar um elétron entre 0 e 0,25 cm em um poço infinito unidimensional de comprimento 1,00 cm no estado fundamental?

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0908 (≈9%).

\(P=\int_0^a|\psi_1(x)|^2dx=\frac{2}{L}\int_0^a\sin^2\!\left(\frac{\pi x}{L}\right)dx.\)

\(\sin^2\theta=\frac{1-\cos2\theta}{2}\) leva a \(P=\frac{a}{L}-\frac{1}{2\pi}\sin\!\left(\frac{2\pi a}{L}\right).\)

Para \(a/L=0{,}25\) e \(\sin(2\pi a/L)=1\) obtemos \(P=0{,}25-\frac{1}{2\pi}\approx0{,}0908.\)