Para um oscilador harmônico com constante elástica k = 573 N/m representando H2, qual é o número quântico vibracional v cuja energia vibracional atinge 3,0 eV?

Resposta

O número quântico vibracional é 5.

\( \mu = m_H/2 \approx 8{,}37\times10^{-28}\,\mathrm{kg}\).
\( \omega=\sqrt{k/\mu}=\sqrt{573/8{,}37\times10^{-28}}\approx8{,}27\times10^{14}\,\mathrm{s^{-1}}\).
\( \nu=\omega/2\pi\approx1{,}32\times10^{14}\,\mathrm{Hz}\).
\( h\nu=6{,}626\times10^{-34}\cdot1{,}32\times10^{14}\approx8{,}73\times10^{-20}\,\mathrm{J}\approx0{,}545\,\mathrm{eV}\).
\( v+1/2=3{,}0/0{,}545\approx5{,}50\Rightarrow v\approx5{,}00\).