Se uma esfera homogênea gira com ω_i = 2,0×10^{-4} rad/s e seu raio dobra mantendo a densidade e sem torque externo, qual é sua nova velocidade angular?

Resposta

A nova velocidade angular é 6,25×10{,}10^{-6} rad/s.

Pela conservação do momento angular \(I_i\omega_i=I_f\omega_f\). Para uma esfera homogênea \(I=\frac{2}{5}MR^2\) e com densidade constante \(M\propto R^3\). Com \(R_f=2R_i\) tem-se \(M_f=8M_i\) e portanto \(I_f=\frac{2}{5}M_fR_f^2=32I_i\). Logo \(\omega_f=\omega_i\frac{I_i}{I_f}=\frac{\omega_i}{32}=\frac{2{,}0\times10^{-4}}{32}=6{,}25\times10^{-6}\ \mathrm{rad/s}\).