Flashcard FC916078
De acordo com o assunto Matemática: Sem classificação, responda: Seja \(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}\). Calcule \(E=\dfrac{x}{2+x}+\dfrac{2+x}{x}\).
Sem classificação
IAUPE · 2026
Seja \(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}\). Calcule \(E=\dfrac{x}{2+x}+\dfrac{2+x}{x}\).
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Resposta
E = \( \dfrac{5}{x}\) e, como \(x=2\), \(E=\dfrac{5}{2}\).Pois \(x=\sqrt{2+x}\), logo \(x^2=x+2\) e, como \(x>0\), \(x=2\).
Escrevendo \(E\) em função de \(x\): \(E=\dfrac{x}{2+x}+\dfrac{2+x}{x}=\dfrac{x^2+(2+x)^2}{x(2+x)}\). Usando \(x^2=x+2\) obtém-se \(E=\dfrac{6x+8}{3x+2}\). Substituindo \(x=2\) resulta \(E=\dfrac{5}{2}\).
Veja como foi cobrado:
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