Flashcard FC92079
Qual a diferença lógica entre disjunção exclusiva (XOR) e disjunção inclusiva, e por que afirmar "ambas" contradiz uma XOR?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a diferença lógica entre disjunção exclusiva (XOR) e disjunção inclusiva, e por que afirmar "ambas" contradiz uma XOR?
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Resposta
XOR exige exatamente uma proposição verdadeira; a disjunção inclusiva admite uma ou ambas. Alegar ambas contraria a condição de não ambas da XOR.Explicação:
A disjunção inclusiva é \(A \lor B\) — verdadeira se \(A\), ou \(B\), ou ambas forem verdadeiras.
A disjunção exclusiva é \(A \oplus B\), equivalente a \((A \lor B)\land\neg(A\land B)\) — verdadeira somente quando exatamente uma das proposições é verdadeira.
Se alguém usa uma XOR, a conjunção \(A\land B\) é proibida pela cláusula \(\neg(A\land B)\).
Exemplo:
Considere \(A\): luz ligada, \(B\): alarme ativado.
Se a afirmação for \(A \oplus B\) ("ou a luz está ligada ou o alarme está ativado"), então:
- Se \(A=\)V e \(B=\)F, \(A\oplus B\)=V.
- Se \(A=\)V e \(B=\)V, então \((A\lor B)=\)V e \(\neg(A\land B)=\)F, logo \(A\oplus B=\)F — isto mostra que afirmar "ambos" é incompatível com uma declaração em XOR.
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