Se A é condição suficiente para B, então a negação de B implica a negação de A?

Sim.

Explicação:
Se temos a implicação lógica \(A \to B\), sua contraposição é \(\neg B \to \neg A\), que é logicamente equivalente à formula original.
Portanto, negar a condição necessária (B) implica negar a condição suficiente (A).

Exemplo:
Seja \(A\): "a lâmpada está ligada" e \(B\): "há corrente elétrica".
A afirmação \(A \to B\): "se a lâmpada está ligada, então há corrente elétrica".
Pela contraposição obtemos \(\neg B \to \neg A\): "se não há corrente elétrica, então a lâmpada não está ligada".