Flashcard FC92098
Por que a fórmula (X ∧ Y) → (Z ∨ Y) é uma tautologia?
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Por que a fórmula (X ∧ Y) → (Z ∨ Y) é uma tautologia?
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Resposta
Porque se X ∧ Y é verdadeiro então Y é verdadeiro, e assim Z ∨ Y também será; torna impossível verdadeiro → falso.Explicação:
Transformando pela equivalência do condicional:
\( (X\land Y)\to (Z\lor Y)\equiv \neg(X\land Y)\lor(Z\lor Y)\)
\(\equiv (\neg X\lor\neg Y\lor Z\lor Y)\equiv (\neg X\lor Z\lor(\neg Y\lor Y))\equiv (\neg X\lor Z\lor \top)\equiv \top\).
exemplo:
Considere X = estudou, Y = fez exercícios, Z = foi bem.
Se X ∧ Y for verdadeiro (estudou e fez exercícios), então Y é verdadeiro (fez exercícios), logo Z ∨ Y (foi bem ou fez exercícios) é verdadeiro — não há situação V → F; portanto a fórmula é sempre verdadeira.
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