Qual é o conectivo principal em uma proposição da forma (A ∨ B ∨ C) → D e em que situação essa proposição é falsa?

Conectivo principal: condicional.
Quando é falsa: quando a antecedente é verdadeira e a consequência é falsa, pois \(V\to F = F\).

O antecedente é a disjunção \(A\vee B\vee C\); basta que qualquer uma das letras A, B ou C seja verdadeira para que a antecedente valha V. Se, nessa situação, D for F, então a condicional inteira é F.

Exemplo:
Considere a proposição \(P: (a\vee b\vee c)\to d\). Suponha \(a=F,\ b=T,\ c=F\) (logo \(a\vee b\vee c = T\)) e \(d=F\).
Então temos \(T\to F = F\), ou seja, \(P\) é falsa.