Se duas afirmações são mutuamente contraditórias (P e ¬P), qual a conclusão lógica sobre suas verdades?

Uma é verdadeira e a outra é falsa.

Se uma afirmação afirma P e a outra afirma ¬P, elas não podem ser ambas verdadeiras nem ambas falsas; portanto exactamente uma corresponde à verdade e a outra é mentira.

Exemplo:
Dois técnicos verificam um servidor: Técnico A diz "o serviço está ativo" (P) e Técnico B diz "o serviço não está ativo" (¬P).
Se sabemos que apenas um relatório é falso, então, por serem declarações contraditórias, o técnico que erra é exatamente um deles e o outro disse a verdade — não há outra possibilidade.